Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ OM vuông góc với BC tại M. a) Chứng minh tứ giác AOMD nội tiếp. b) Tia OM cắt đường tròn (O) tại điểm N, AN và BC cắt nhau tại I. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC và AD=DI c) Tia phân giác của ABC cắt AN tại H. Giả sử dây AB cố định và điểm C di chuyển trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn (AB

CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H

A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN

B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC

C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM

CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H

A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN

B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC

C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC có AB > AC , hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M .

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.

2) Chứng minh : .

3) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.

 Cho tam giác ABC  có ba góc nhọn (AB<AC)  nội tiếp đường tròn tâm O.  Vẽ hai đường cao BN và CM cắt nhau tại H.

a)  Chứng minh tứ giác AMHN và tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn.

b)  tiếp tuyến tại A cắt BC kéo dài tại I.  Chứng minh IA²= IB.IC

c)  Đường thẳng MN  cắt đường tròn tâm O tại D và E ( điểm M nằm giữa hai điểm D và N).  Chứng minh AD  là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM.

Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E

1. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A

2. OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn

3. Chứng tỏ BC²= 4Rr

4. Tính tích tứ giác giác BCIO theo R;r

Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E

1. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A

2. OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn

3. Chứng tỏ BC²= 4Rr

4. Tính tích tứ giác giác BCIO theo R;r